Un cuscinetto del cambio che si rompe dopo nove mesi raramente è il risultato di una cattiva aritmetica. Il calcolo della durata del cuscinetto è una formula breve, ma il numero che produce dipende da input che provengono dalla macchina piuttosto che dal catalogo: il carico dinamico equivalente, la velocità operativa reale, il film di lubrificazione e il livello di contaminazione.
La risposta, dichiarata in anticipo, è che la durata nominale di base segue L10 = (C / P)^p, dove C è il coefficiente di carico dinamico, P è il carico dinamico equivalente e p è 3 per i cuscinetti a sfere e 10/3 per i cuscinetti a rulli. Poiché il rapporto di carico viene elevato a una potenza, il risultato è molto più sensibile a P che a qualsiasi altra cosa nell'equazione. Lo spostamento del rapporto di carico da 0,10 a 0,12 rimuove circa il 42% della durata calcolata e nessun grasso premium lo restituirà.
Ciò che segue riguarda la formula stessa, i fattori di regolazione che trasformano un L10 teorico in un numero in base al quale è possibile pianificare la manutenzione, quattro confronti visivi di carichi, condizioni e tipi di cuscinetti e una breve lista di controllo da eseguire prima di impegnarsi in un intervallo di manutenzione.
La formula base e un esempio pratico
La durata nominale di base L10 è la durata che il 90% di un gruppo identico di cuscinetti raggiunge o supera prima che si manifestino i primi segni di fatica del materiale. Normalmente è espresso in milioni di giri, che si convertono in ore una volta nota la velocità.
L10 = (C / P)^p, in milioni di giri. L10h = (1.000.000 / (60 n)) moltiplicato per (C / P)^p, in ore di funzionamento, dove n è la velocità in giri al minuto.
Prendiamo un piccolo cuscinetto a sfere a gola profonda con una capacità dinamica C di 14 kN, un carico equivalente P di 1,4 kN e una velocità dell'albero di 1.500 giri al minuto. Il rapporto di carico è 0,10, quindi L10 equivale a 1.000 milioni di giri e L10h equivale a circa 11.111 ore, ovvero circa quindici mesi di funzionamento continuo. Aumentando il carico reale a 1,68 kN il rapporto diventa 0,12, quindi lo stesso cuscinetto dà circa 6.400 ore. Nient'altro è cambiato.
La formula presuppone un film lubrificante completamente sviluppato, un montaggio corretto, nessun disallineamento e nessuna usura dovuta a contaminazione o corrente vagante. Ognuna di queste ipotesi deve essere verificata separatamente, poiché la vita nominale di base le considera condizioni ideali.
Perché il rapporto di carico domina il risultato
La durata è proporzionale al rapporto di carico elevato alla potenza p, quindi una variazione di carico viene amplificata nel risultato. Raddoppiando il carico si riduce la durata di un cuscinetto a sfere a un ottavo del suo valore, mentre lo stesso raddoppio riduce la durata di un cuscinetto a rulli a circa un decimo. La forma di tale relazione è più facile da leggere su un grafico che su una tabella di numeri.
Durata nominale di base rispetto al rapporto di carico
La curva mostra la durata nominale di base in ore a 1.500 giri al minuto, tracciata rispetto al rapporto di carico da 0,05 a 0,30. L'asse verticale è logaritmico, quindi ciascuna linea della griglia rappresenta un cambiamento di dieci volte anziché un passo fisso. Ridurre il rapporto di carico da 0,05 a 0,10 costa di per sé un fattore otto in termini di durata, da 88.889 ore a 11.111 ore. Tra 0,20 e 0,30 la curva appare più piatta su questa scala, ma i valori scendono comunque da 1.389 ore a 411 ore. Il punto pratico è che la prima percentuale di carico aggiuntivo costa molta più vita rispetto all’ultima percentuale, motivo per cui la misurazione del carico merita più attenzione dell’aritmetica.
Carico dinamico equivalente: dove la maggior parte dei calcoli va storta
P non è il carico radiale letto dal disegno a meno che il cuscinetto non sopporti un carico radiale puro con un anello interno rotante. Quando le forze radiali e assiali agiscono insieme, P = X per Fr più Y per Fa, e i fattori X e Y provengono dalla scheda tecnica del cuscinetto.
Per i cuscinetti radiali a sfere, il rapporto tra carico assiale e radiale rispetto al valore e, tipicamente compreso tra 0,22 e 0,44, decide se il termine assiale è incluso o meno. I cuscinetti a contatto angolare utilizzano valori Y compresi tra 1,0 e 2,2. Una modesta forza assiale esercitata da un ingranaggio elicoidale, una pompa verticale o un giunto disallineato può quindi aggiungere dal 30 al 60% al carico effettivo e l'esponente cubico lo trasforma in una durata molto più breve.
Le forze che non appaiono mai nel disegno del layout sono altrettanto importanti: la trazione della cinghia, le masse sbilanciate, la tensione della catena e il carico aggiuntivo creato da un accoppiamento con interferenza che consuma il gioco interno. Una breve conversazione con il progettista meccanico costa meno di un calcolo fallito.
Laddove i carichi combinati sono inevitabili e lo spazio è limitato, un design a contatto angolare a doppia fila trasporta le forze radiali e assiali in un'unica unità, il che semplifica sia la disposizione dei cuscinetti che il caso di carico da descrivere nel calcolo.
Gioco, precarico e temperatura modificano il carico assunto
Un cuscinetto precaricato entra in servizio con un carico assiale costante già applicato e, in posizioni leggermente caricate, il precarico può essere il singolo componente più importante di P. Il precarico aumenta la rigidità e riduce il rumore, ma deve essere scelto rispetto al target di durata, quindi aiuta a capire come il precarico e il gioco modificano il carico operativo prima che un valore venga fissato.
La temperatura funziona dall'altra direzione. Un albero che corre a una temperatura di 40 gradi più calda rispetto al suo alloggiamento cresce rispetto all'alloggiamento e, se il gioco interno è ridotto, il cuscinetto viene schiacciato assialmente. Lo stesso meccanismo si verifica nelle normali applicazioni motoristiche, dove l'aumento di temperatura è sufficiente a consumare gioco e spostare l'angolo di contatto, come descritto in questa nota su dilatazione termica dei cuscinetti radiali a sfere .
Entrambi gli effetti spingono il carico reale al di sopra del valore utilizzato sulla carta, quindi considerare il calcolo come un controllo su una decisione progettuale piuttosto che come una sostituzione di una.
Durata nominale modificata: affidabilità, lubrificazione e materiale
Poche applicazioni possono accettare una probabilità di fallimento del 10%. La durata nominale modificata moltiplica il valore base per i fattori di correzione: Lnm = a1 moltiplicato per aISO moltiplicato per L10. Il fattore di affidabilità a1 diminuisce drasticamente all’aumentare del target.
Fattori di affidabilità applicati ad una durata base di 8.000 ore a 1.500 giri/min
Affidabilità richiesta
Probabilità di fallimento
fattore a1
Risultante L10h
90 per cento
10 per cento
1.00
8.000 ore
95 per cento
5 per cento
0.64
5.120 ore
96 per cento
4 per cento
0.55
4.400 ore
97 per cento
3 per cento
0.47
3.760 ore
98 per cento
2 per cento
0.37
2.960 ore
99 per cento
1 per cento
0.25
2.000 ore
Il fattore delle condizioni operative aISO produce la diffusione più ampia di tutti. In una macchina con olio pulito e un film lubrificante spesso il fattore può superare 1,5, mentre un film limite con ingresso di acqua può spingerlo al di sotto di 0,3. Le barre sottostanti mostrano il significato in ore di questo differenziale per un cuscinetto con una durata base pulita di 8.000 ore.
Tutte e cinque le barre partono dalla stessa durata base di 8.000 ore e applicano un diverso fattore di condizione operativa. Un cuscinetto sigillato funzionante in olio pulito raggiunge le 13.600 ore, mentre lo stesso cuscinetto in un alloggiamento fortemente contaminato scende a 2.000 ore. Lo spazio tra la barra superiore e quella inferiore è più di undici volte superiore alla durata, prodotto esclusivamente dalla lubrificazione e dalla contaminazione. Nessun carico è cambiato in questo confronto e la capacità dinamica C è identica in ogni caso. Il guadagno più grande deriva quindi dalla protezione del cuscinetto piuttosto che dall'ordinarne uno più grande.
Sfera o rullo: scegliere l'esponente giusto
L'esponente è diverso perché la geometria del contatto è diversa. I cuscinetti a sfere utilizzano p = 3, i cuscinetti a rulli utilizzano p = 10/3 e questo esponente frazionario è il motivo principale per cui un cuscinetto a rulli spesso mostra una durata calcolata più lunga con lo stesso rapporto di carico. Il confronto seguente mantiene l'inviluppo e la velocità identici in modo che cambi solo l'esponente.
Cuscinetto a sfere contro cuscinetto a rulli con tre rapporti di carico
Il grafico mette a confronto un cuscinetto a sfere e un cuscinetto a rulli con involucro simile a tre rapporti di carico, tutti a 1.500 giri al minuto. Con un rapporto di carico di 0,10 il cuscinetto a rulli raggiunge circa 23.900 ore contro le 11.111 ore del cuscinetto a sfere. Il divario assoluto si riduce all'aumentare del carico, ma il cuscinetto a rulli mantiene un vantaggio di circa 1,7 - 2,2 volte nell'intervallo mostrato. Questo vantaggio deriva dall'applicazione di un esponente di 10/3 invece di 3 allo stesso rapporto di carico. I cuscinetti a rulli comportano inoltre un maggiore attrito e una maggiore sensibilità al disallineamento, quindi le ore extra non sono gratuite.
Carichi e velocità variabili: il metodo del ciclo di lavoro
La maggior parte delle macchine non funziona con un carico e una velocità per tutta la loro vita. Dividere il ciclo di lavoro in condizioni, stimare la quota di tempo q di ciascuna di esse e combinarle in un unico carico equivalente.
A velocità costante, il carico equivalente è la media cubica: Pm è uguale alla radice cubica della somma di q moltiplicata per P al cubo, utilizzando l'esponente 10/3 per i cuscinetti a rulli invece di 3. Quando cambia anche la velocità, calcolare L10h per ciascuna condizione e quindi combinare i risultati: la vita totale è il reciproco della somma delle frazioni di tempo divisa per le loro vite individuali.
Un calcolo del ciclo di lavoro mostra anche quale parte del ciclo merita attenzione. È normale che il 20% del tempo di funzionamento consumi la maggior parte della vita calcolata e questa è la condizione in cui una piccola modifica nel carico o nell'allineamento si ripaga più velocemente.
Gli elementi a rulli vengono spesso utilizzati per la parte fortemente caricata di un ciclo di lavoro, poiché l'esponente più elevato premia la loro maggiore capacità di carico quando la condizione di picco domina il danno totale.
Confronto tra i tipi di cuscinetti prima del calcolo
La formula classifica accuratamente i cuscinetti di un determinato tipo, ma non indica innanzitutto quale tipo utilizzare. Quando una macchina necessita di capacità assiale in entrambe le direzioni all'interno di un involucro compatto, cuscinetti a contatto angolare a doppia corona sono la risposta abituale e i loro fattori assiali li rendono competitivi una volta descritto correttamente il carico combinato.
Sei proprietà che modellano il numero della vita
Il radar confronta due disposizioni comuni su sei proprietà che influenzano il numero di vita che alla fine digiterai nel calcolo. Il cuscinetto a sfere a gola profonda a corona singola offre buoni risultati in termini di rumore, tolleranza al disallineamento e costi, ma rinuncia alla capacità assiale. Il cuscinetto a sfere a contatto obliquo a doppia corona sopporta più carico radiale e assiale nello stesso involucro e la sua maggiore rigidità solitamente supporta una durata calcolata più lunga con lo stesso rapporto di carico. La tolleranza al disallineamento è il suo punto debole, perché entrambe le file condividono il carico e un alloggiamento inclinato concentra lo stress su una fila. Utilizza un grafico come questo per selezionare un tipo, quindi calcola L10 separatamente per ciascuna opzione selezionata.
Una breve lista di controllo prima di firmare il numero
Utilizzare un carico misurato o calcolato e includere la trazione della cinghia, le forze degli ingranaggi e l'effetto degli accoppiamenti.
Prendere C dai dati del produttore per la variante esatta, comprese le guarnizioni e la classe di gioco.
Confermare che la velocità utilizzata nella conversione delle ore sia la velocità operativa reale, non la velocità nominale.
Verificare che il metodo di lubrificazione possa formare una pellicola alla velocità e alla temperatura più basse previste.
Stabilisci l'obiettivo di affidabilità e applica a1 prima di confrontare i preventivi di diversi fornitori.
Ricalcolare il ciclo di lavoro includendo la condizione peggiore, non solo quella nominale.
Archiviare il calcolo nel registro della macchina in modo che l'ispezione successiva possa essere confrontata con la previsione.
Il calcolo della durata dei cuscinetti non è un esercizio di marketing; è un modo per testare un'ipotesi prima che il metallo venga tagliato. La formula è composta da due righe, ma la qualità della risposta dipende dal carico misurato, dalla velocità verificata e dalla lubrificazione effettivamente mantenuta.
Un numero che corrisponde alla realtà vale più di un numero che sembra impressionante su una scheda tecnica. Eseguire il calcolo per la condizione peggiore nel ciclo di lavoro, confrontare sulla stessa base i due tipi selezionati e conservare il risultato accanto al registro della manutenzione. Quando il prossimo cuscinetto uscirà da quella macchina, saprai in pochi minuti se il calcolo o l'applicazione erano sbagliati.
